martes, 13 de enero de 2015

Teorema de Bolzano


El de Bolzano es uno de los teoremas más hermosos de las matemáticas. Nos dice que para toda función continua, si los extremos en un intervalo cerrado tienen distinto signo, se anula en algún punto intermedio. Pero es que Bernard Bolzano (Praga 1781-1848) no era un simple matemático, era también (y sobre todo) filósofo, y sólo desde la filosofía puede comprenderse el alcance inmenso de esta proposición.

Lo que nos viene a decir es que si estuvimos en valores negativos y ahora estamos en positivo o viceversa, siempre que no se haya producido una fractura intermedia, en algún momento hemos estado a cero.

Se trata de una verdad demostrable que sirve para positivo y negativo, pero también para arriba y abajo, sea lo que sea estar ni arriba ni abajo, o para dentro y fuera, sea lo que sea estar ni dentro ni fuera, o para bien y mal, sea lo que sea estar ni bien ni mal, Fijaos que el propio lenguaje nos protege de estos lugares indeterminados, porque cuando nos referimos a ellos decimos que "no estamos ni arriba ni abajo", o que "no estamos ni dentro ni fuera", o que "no estamos ni bien ni mal". Pero sí que estamos, estamos constantemente, no se puede no estar en algún sitio, aunque entiendo que son lugares incómodos, seguramente difíciles de definir, como sucede siempre que nos acercamos a las fronteras, a los contornos o a los límites.

No me interesan los ejemplos triviales del teorema, saber que en algún momento tendré que cruzar el río si quiero pasar de un lado a otro, sino los escenarios que propone, muchos de ellos ignorados, si no desconocidos o incluso nuevos: las periferias, los lodazales, las brumas; lo confuso, lo borroso, lo desdibujado...

Llevo tanto tiempo habitando en ellos que para mí han dejado de ser lugares de paso. Es posible que hasta esté empezando a sentirme cómodo, o al menos he dejado de esperar que suene el chasquido de la fractura (discontinuidad para Bolzano) dentro de mi cabeza.

1 comentario:

Manuel Montesinos dijo...

Jose me ha encantado tu post, está lleno de proposición literaria, y de filosofía vital. Muy bueno y eso que las matemáticas y yo no pegamos ni con cola, pero sé mucho de estar en lugares fronterizos.
Un abrazo